Domů     Příroda
Příroda poslouchá Fibonacciho kód
Veronika Tyrková 26.6.2024
FOTO: Romain / Creative Commons / CC BY-SA 4.0

Co vypadá jako romantický rozmar evoluce, je ve skutečnosti přísně řízený kalkul. Ladně svinuté spirály rozvíjející se kapradiny nebo úhledně uspořádané šupiny šišky nejsou náhoda, ale aplikovaná matematika.

Vědce proto pochopitelně zajímá, jak se ji příroda naučila. .

Leonardo Bonacci z Pisy (asi 1180-1250), který je dnes známý spíš pod jménem Fibonacci, je znám jako zřejmě nejvýznamnější matematik středověku. Namísto těžkopádného zápisu římskými číslicemi vytvořil vytvořil vlastní mnohem elegantnější způsob inspirovaný indickým a arabským systémem.

Jeho číslice zdomácněly tak, že by se na Fibonacciho jako jejich tvůrce zapomnělo, nebýt jednoho ukázkového příkladu. Šlo o výpočet, jak se mohou rozrůstat stavy králíků. Vyšel z králičího páru číslo 1. V zadání stálo, že pár je plodný od druhého měsíce a jednou měsíčně přivede na svět další pár.

Fibonacci sečetl první dva páry, rodiče a potomky, a dostal pochopitelně číslo 2. Ovšem než dospěl nový pár, byli plodní jen rodiče, a tak na další měsíc přičetl původní pár 1 a 2 nově vzniklé a měl 3 páry.

Pak už dospělo i potomstvo první generace, takže Fibonacci sečetl předchozí 2 s nově vzniklou 3 na 5. A pak už to jelo samo: 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55 a tak pořád dál…

Počet párů králíků podle Bonacciho. FOTO: HB / Creative Commons / CC BY-SA 3.0

Co posloupnost umí

I když si Fibonacci zřejmě plně neuvědomil, co objevil, posloupnost nezapadla, matematici se k ní vraceli. Skutečně zajímavá totiž začne být, když se místo sčítání vydělí vyšší číslo v posloupnosti sousedním nižším.

Tedy například 34 děleno 21 nebo 55 děleno 34. Výsledek je překvapivě podobný, blíží se k 1,618. Toho si povšimly další chytré hlavy, mezi nimi Leonardo da Vinci nebo Johannes Kepler.

Když se tento řetězový zlomek převede do geometrické podoby. Vytvoří soustavu postupně narůstajících obdélníků. A teď přijde to kouzlo: Křivka spojující jejich vrcholy vykouzlí ideální poměr tvarů. Ve výtvarném umění a architektuře se mu říká zlatý řez. Rostliny ho znají také, jak si rovněž povšiml už Kepler.

I rostliny počítají

Středověk byl zlatým řezem fascinovaný. Přisuzoval mu schopnost vytvářet harmonické, ba božské proporce. Proto se jím po staletí zabývala početná pojednání o architektuře, umění a dokonce hudbě. Že může poměr 1,618 sám od sebe bez zásahu tvůrčí síly člověka fungovat i v přírodě, potvrdil šest století po Fibonaccim německý botanik Alexander Braun.

V roce 1831 začal počítat spirály, které různé orgány rostlin vytvářejí, užasl. Čísla, k nimž docházel, rozhodně nebyla nahodilá ani různorodá. Opakovala se. Hodnoty, které si zapisoval, odpovídaly číslům z posloupnosti vytvořené rodákem z Pisy.

A co bylo ještě zajímavější, počty spirál v jednom květenství nebo na jedné šišce se lišily podle toho, jakým směrem počítal. Nebyla to náhoda, ale zákonitost.

Leonardo Bonacci z Pisy FOTO: autor neznámý / Creative Commons / volné dílo

Evoluční vylepšení

K zatím nejzajímavějšímu zjištění při zkoumání Fibonacciho posloupnosti na rostlinách došel tým Holly-Anne Turnerové na Edinburské univerzitě. Tam řešili, zda je dnes převažující uspořádání podle Fibonacciho posloupnosti původním znakem nebo se vyvinulo v průběhu evoluce.

Odpověď měla dát rekonstrukce listů 407 milionů let starých fosilií kyjovitého mechu Asteroxylon mackie, považovaného za jednoho z nejstarších zástupců cévnatých rostlin. Pomocí digitálních technik a 3D tisku vytvořili trojrozměrné modely listových výhonků Asteroxylonu a zjistili, že jejich uspořádání se vzorek od vzorku lišilo.

Některé vytvářely spirály, jenže jejich počet byl buď totožný ve směru hodinových ručiček i opačném, nebo neodpovídal Fibonacciho číslům. Podle Holly-Anne Turnerové rekonstrukce mechů naznačují, že Fibonacciho posloupnost nemusela být původním vzorem pro uspořádání listů a objevila se až v průběhu času jako evoluční vylepšení.

Autorka: Kateřina Pavelcová

Více se dočtete v čísle 7/2024.

Související články
Výrok Billa Gatese zněl jasně. Výroba mléčných produktů má až příliš vysokou uhlíkovou stopu. Aby tuto skutečnost zvrátil, rozhodl se podpořit kalifornský start-up, jež hodlá klasické máslo nahradit umělým. Společnost Savor ze San Jose využívá k výrobě tuku podobného živočišnému termochemický proces, který by měl být levný a zároveň energeticky nenáročný. „Vycházeli z faktu, že […]
Pro řadu lidí je symbolem roztomilosti. Ale i to předoucí klubíčko pořád zůstává šelmou. A to takovou, že dokáže rozvrátit celé ekosystémy. Kočka domácí, domestikovaná forma kočky plavé, člověka doprovází už nějakých 8 000 let. Dnes jsou kočky společně se psy nejoblíbenějšími domácími mazly. Mezinárodní společnost pro ochranu zvířat (ISPA) odhaduje, že na světě žije […]
Globální oceán již více než rok každý den překonává své teplotní rekordy. Rok 2024 zatím pokračuje v trendu z roku 2023. Právě tehdy se vlna rekordů nastartovala a od té doby nezpomaluje. Podle údajů Copernicus Climate Change Service dosáhla v březnu letošního roku průměrná globální teplota povrchu moře nového měsíčního maxima 21,07 stupně Celsia. „Březen […]
Málokteří živočichové vyvolávají tak silný obdiv a zároveň odpor jako pavouci. Arachnofobií neboli abnormálním strachem z pavouků trpí až 6 % světové populace, častěji ženy než muži. Nutno však říci, že většina nejděsivějších věcí, které se o těchto osminohých členovcích tradují, jsou jen fámy! Řada lidí se domnívá, že je pavouci chtějí pokousat, a to […]
Bezmála tři století víme, že blesk je elektrický výboj. Stále ale není jasné, jak přesně vzniká, a není možné jej předpovědět. Přispět k vyřešení bouřkové hádanky by mohl model elektrizace oblačnosti, na jehož vývoji pracuje Jana Popová z Ústavu fyziky atmosféry AV ČR. Většinou blesky vznikají v bouřkovém oblaku, který se nazývá cumulonimbus. Známe ho […]
reklama
Nejčtenější články
za poslední
24 hodin    3 dny    týden
reklama
Nenechte si ujít další zajímavé články
reklama
Copyright © RF-Hobby.cz