Jeden z nejznámějších vědeckých sporů 17. století měl dvě hlavní postavy: filozofa Thomase Hobbese a matematika Johna Wallise. Místo děje: Anglie, předmět sporu: kvadratura kruhu.
Sedmnácté století rozhodně nebylo pro Evropu dobou plnou rozkvětu. Kontinentální Evropou zmítala třicetiletá válka, tvářící se jako konflikt dvou křesťanských větví, ale jako vždy šlo především o moc. V roce 1642 zachvátily boje i Anglii, vypukla zde občanská válka mezi republikány a roayalisty.
Takové prostředí bylo ideální pro vyřizování osobních půtek. Ani vědecká půda se jim zdaleka nevyhnula.
Vše se dá dokázat matematicky
Thomas Hobbes přišel na svět v britském Malmesbury v roce 1588. O vzdělání malého Thomase se staral především jeho strýc, protože otec po sporu s jedním knězem od rodiny odešel. Thomas projevoval zájem o geografii a astronomii, jenže jeho životním osudem se měla posléze stát geometrie.
V roce 1628 se při jedné ze svých cest po Evropě seznámil z pracemi řeckého matematika a geometra Eukleida, který žil ve 3. století před naším letopočtem. Hobbes jimi byl doslova uchvácen. Zvláště ho zaujala Eukeidova představa, že věta, která na první pohled zdaleka není pravdivá, může být dokázána prostřednictvím matematických metod. Hobbes tuto metodu uplatnil nejen ve svých geometrických, ale i ve filozofických spisech.
Na Hobbse měl velký vliv i italský astronom, filozof a fyzik Galileo Galilei (1564 – 1642), se kterým se i osobně setkal. Galileovu myšlenku, že každý pohyb fyzikálního tělesa lze vyjádřit i matematickými výrazy, vzal Hobbes za svou a šel ještě dál. Aplikoval ji nejen na tělesa, ale i na duševní pochody.
Starořecký matematik a geometr Eukleides
Je autorem díla Základy, ve kterém zpřesnil deduktivní chápání matematiky, založené na definicích, všeobecných pojmech, tedy v souhrnu principů, které dnes označujeme jako axiómy, a na vzájemně na sobě nezávislých pravidlech. Z Euklidových pravidel je nejznámější poslední, páté, že bodem v rovině je možné vést jen jednu rovnoběžku k dané přímce.
Celé dílo Základy se zabývá rovinnou geometrií, teorii čísel a prostorovou geometrií. Toto chápaní geometrie bez námitek platilo až do 19. století.
Téměř ho upálili
Hobbes musel často pro své názory odolávat útokům ze všech stran. Byl označován za ateistu (což v té době platilo za urážku), žida (což leckde bohužel platí za nadávku i v současnosti) nebo satanistu. Byl však především racionalista a kategoricky proto odmítal existenci jakýchkoli nehmotných substancí.
To se pochopitelně nemohlo líbit církvi. Počátkem 60. let 17. století dokonce skupina kleriků vášnivě žádala britský parlament, aby Hobbes mohl být jako kacíř upálen. To se sice nestalo, ale církev dosáhla alespoň toho, že byly páleny jeho knihy. A církev nejspíš měla prsty i v požáru, který v roce 1666 vypukl před Hobbesovým domem.
Hobbsova stvůra Leviathan
Thomas Hobbes byl přesvědčen o tom, že člověk je od přirozenosti zlý, agresivní a podlý. To, že tyto vlastnosti neprojevuje v plné šíři, je dáno strachem z násilné smrti. Proto byla vytvořena jednotka, kterou zveme státem a ta má za úkol jedince ochránit. Aby vše fungovalo, musí se člověk vzdát jistých svobod.
Hobbes přirovnává stát k mýtické obludě Leviathanovi. Podobně jako ona stvůra, i stát vyžaduje jen jednu řídící inteligenci. Nelze se tedy divit, že Hobbes byl zastáncem monarchie. Ne však kvůli tomu, že by uznával královskou moc jako danou od Boha, nýbrž proto, že absolutistický stát dokáže nejlépe ochránit jedince.
Matematik biskupem
Nadaný vědec a Hobbesův velký odpůrce John Wallis byl o celou generaci mladší – narodil se o 24 let později než Hobbes. Řízení osudu ho přivedlo na dráhu klerika a v roce 1640 se stal biskupem z Winchesteru. Duchovní kariéra mu však nezabránila v tom, aby se nadále nezajímal o matematiku. Právě jemu například vděčíme za zavedení symbolu pro nekonečno.
V roce 1649 se Wallis stal profesorem geometrie na univerzitě v Oxfordu v jižní Anglii a jeho matematickou práci ocenili i takoví velikáni vědy, jakými bezesporu byli Newton (o něm bude řeč v dalším díle našeho seriálu) nebo Pascal. Wallisova šíře zájmů se ovšem neomezovala jen na matematiku. Zabýval se i řečí pro sluchově postižené, gramatikou a jako biskup pochopitelně i teologií.
Kde se vzalo rivalství mezi Hobbesem a Wallisem se dnes už těžko dozvíme, ale pravděpodobně za to může Hobbesův odmítavý postoj k učení církve a jeho nedostatky v matematice, ve které ho Wallis o hlavu převyšoval. Každopádně, když Wallis se svými kolegy ustanovil vědeckou Londýnskou královskou společnost, kde zaujal jedno z čelných míst, měl do ní Hobbes vstup zapovězený.
Co je kvadratura kruhu?
„Narýsujte úsečku. Zapíchněte kružítko do jednoho konce úsečky, vezměte do kružítka délku úsečky a narýsujte kruh. Pak s pomocí pravítka a kružítka sestrojte v libovolném, ale konečném počtu kroků čtverec o stejném obsahu, jaký má původní kruh.“
To je princip sestrojení kvadratury kruhu. V eukleidovském pojetí geometrie je zcela neřešitelný, přesto se mnoho tehdejších matematiků nechalo zlákat vidinou slávy a neustále se o jeho vyřešení pokoušeli. Geometry tento problém vzrušoval už od dob starého Řecka a v době, kdy žili Hobbes a Wallis, byl tento problém mezi matematiky stále velice živý.
Byla to příliš silná slova?
Ve sporu Hobbes versus Wallis však šlo o víc. Hobbes postavil svou filozofii na matematických základech a biskup Wallis si z toho odvodil následující: „Hobbesův Leviathan (mýtická obluda) napadá a ničí naše univerzity a především kněze, duchovenstvo a celou církev, jako by křesťanský svět neměl žádné poznání. Jako by lidé nemohli chápat náboženství, pokud nerozumějí filozofii, a filozofii, pokud nerozumějí matematice. Je tedy nutné, aby mu nějaký matematik obrácenou argumentací ukázal, jak málo matematice, ze které čerpá svou troufalost, rozumí. A nesmíme se nechat odradit jeho nadutostí, v níž na nás bude, jak víme, plivat jedovaté sliny.“
To jsou silná slova. A nepřekvapí tedy, že Wallis ke konci svého vyjádření už používá první osobu. Byl to totiž právě on, kdo odpověděl na Hobbesovy názory. V díle Elenchus Geometrie Hobbianae se snaží Hobbesovy myšlenky rozmetat, jak jen to jde. Chvíli se mu vysmívá, chvíli ho na oko přátelsky poučuje. Postupně tak vyvrátil veškeré Hobbesovy matematické postupy.
Boj na ostří nože!
Thomas Hobbes se však zlomit nenechal. Hozenou rukavici přijal, stejně tak i Wallisův tón. V době, kdy vyšel Wallisův spis, chystal právě Hobbes další knihu. Wallisova kritika jí udělala vynikající reklamu a Hobbes do ní přidal ještě dovětek s názvem „Šest lekcí profesorům matematiky, jedna pro profesora geometrie a zbývající pro profesora astronomie“. Kdo měl být tím profesorem geometrie je nad slunce jasné, pro přesnost dodejme, že profesorem astronomie byl míněn Wallisův přítel Seth Ward.
A Hobbes si vůbec nebral servítky. Hned v úvodu píše: „V sedmé až třinácté kapitole této knihy jsem napravil a vysvětlil principy geometrie, tedy odvedl jsem tu práci, za kterou doktor Wallis sklízí odměnu.“ A šel ještě dál. Nakonec Wallisova díla označil za snůšku blábolů a nesmyslů.
Jenže, o několik let později byly tyto „bláboly a nesmysly“ základním kamenem, ze kterého Newton vytvořil diferenciální počet…
Čest poraženým!
Podobné půtky pak pokračovaly až do Hobbesovy smrti v roce 1670. Oba vážení pánové si naprosto nic nedarovali a zdá se dokonce, že se téměř těšili na okamžik, kdy opět budou moci toho druhého zesměšnit. Hobbes byl navíc celou dobu v nevýhodě, že proti němu stála celá Londýnská královská společnost. Pomohl například formulovat mechanistické pojetí přírody, kdy nástrojem jeho myšlení byla dedukce. Královská společnost však už byla o krok napřed, směrem k experimentální a induktivní vědě (pozorování, indukce hypotézy, potvrzení hypotézy).
Spor, který se táhnul po desetiletí, vyzněl matematicky jednoznačně pro Wallise. Hobbes byl přece jen spíš filozof. Později jeho myšlenky ovlivnily takové myslitele, jakým byl třeba holandský filozof Spinoza. To, že Hobbes ve sporu s Wallisem prohrál, však rozhodně nezmenšuje sílu jeho učení.
Více se dozvíte:
Hal Hellman, Velké spory na poli vědy, nakladatelstvím Hel v roce 2000
Kvadratura kruhu
Problém je zřejmě tak starý jako geometrie sama a zaměstnával matematiky po celá tisíciletí. Ačkoli jeho neřešitelnost byla spolehlivě dokázaná až roku 1882, už starověcí geometři měli velmi jasnou představu o jeho špatné uchopitelnosti. Hlavní překážkou bylo použití kružítka a pravítka bez stupnice. Pokud použijeme například pravítko se stupnicí, nebo třeba něco, co umí nakreslit Archimédovu spirálu, pak není příliš obtížné se s úlohou vypořádat.
Řešení vyžaduje geometrické sestrojení odmocniny z Ludolfova čísla (pro Vláďu – symbol odmocniny a pod tím π) . Problém je, že toto číslo je transcendetní, tedy nealgebraické, a tudíž nesestrojitelné. Transcendentnost číslo π byla dokázána roku 1882 německým matematikem Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu π, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s obsahem, libovolně blízkým obsahu daného kruhu.
Pokud se použije racionální aproximace (nahrazení vhodným blízkým číslem) čísla π (například 22:7), je kvadratura možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samozřejmé, že čím přesnější aproximaci čísla π se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.
Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.
Proč ze svatby sešlo?
Ač do zní z dnešního pohledu zvláštně, řešení kvadratury kruhu bylo v 17. století velmi populární i mezi nejširší veřejností. Svědčí o tom například článek z dobového francouzského magazínu Journal des Savants, ve kterém se píše, že jistá mladá dáma odmítla potenciálního nápadníka jen kvůli tomu, že nedokázal vymyslet nové možné řešení tohoto problému.
