Matematika nádob z biblické doby

Spojení nádobí s matematikou je pradávné a hluboké. Ptáte se proč? Nádoby totiž po dlouhá léta fungovaly jako jednotky objemu a jako takové vstupovaly do výpočtů. Ty, které se používaly ve východním Středomoří v době mezi roky 1500 – 750 př.n.l., však byly kulaté. K porovnání jejich objemu bylo tudíž zapotřebí více matematiky, než u těch, jejichž tvar je založena na rovných hranách.

Tým vedený prof. Itzhakem Benensonem z katedry geografie univerzity v Tel Avivu nedávno publikoval výsledky výzkumu, který objevil jednoduchý matematický trik lidí žijících v biblické krajině v biblické době. Naše objemové jednotky jsou založeny na představě krychle (třetí mocnina). Kulovité nádoby (např. ty, které účastníci výzkumy vykopali na významné lokalitě Tel Megiddo v Izraeli), však lze ke stejnému objemu donutit jiným způsobem, než změřením hrany. Stačí vzít provázek a obejmout její obvod. Ze získané délky je pak možné dopočítat, jaký objem má nádoba.

Přesně tento vztah vědci nalezli u většiny nádob. Jejich obvod měřil 52 cm, což odpovídá základní egyptské jednotce délky, jednomu cubitu. V takovém případě je objem kulovité nádoby polovinou hekatu, tedy základní objemové jednotky Egypta. Egypťané a po nich i okolní národy si tedy museli umět tyto základní vztahy dobře propočítat. „Využívání egyptské metody je silným indikátorem egyptské politické moci v této oblasti během tohoto období,“ doplňuje další z účastníků výzkumu prof. Israel Finkielstein.

Rubriky:  Archeologie Historie
Publikováno:
Další články autora
Právě v prodeji
Tip redakce

Související články

Tajemné náhrobky z Balkánu

Tajemné náhrobky z Balkánu

V Bosně a Hercegovině, ale i v dalších zemích Balkánu mohou turisté...
Drsný život egyptských mazlíčků

Drsný život egyptských mazlíčků

Pro Egypťany vlastnit zvířata znamenalo moc a prestiž. S péčí o ně si ale moc...
Na ostrově Rottnest objeven vzácný hrot

Na ostrově Rottnest objeven...

Nedaleko australského pobřeží, na ostrově Rottnest, vědci nalezli...
Čeští egyptologové zkoumají tajemné díry vyvrtané do skal

Čeští egyptologové zkoumají...

V centrálním Súdánu na lokalitě Sphinx je ve výšce 1,3 – 3,2 metru nad zemí...
V Mexiku objevena socha s lidskými zuby

V Mexiku objevena socha s...

Darování vlasů na paruky pro religiózní sochy bylo dříve běžnou praktikou. Mexické...
Objeveny fosilie člověka staré 300 000 let

Objeveny fosilie člověka staré...

Unikátního objevu se podařilo vědcům pod vedením Jeana-Jacquesa Hublina...
V Peru nalezeny stopy záhadné civilizace

V Peru nalezeny stopy záhadné...

Archeologové našli na archeologickém nalezišti Huaca Garagay v Limě...
V Poličce objevena tajemná kostra

V Poličce objevena tajemná kostra

Při záchranném archeologickém výzkumu v Poličce archeologové objevili hned...
Nalezeny fosílie plodů ovoce staré 52 milionů let!

Nalezeny fosílie plodů ovoce...

V patagonském zkamenělém deštném pralese objevili vědci fosilie prehistorického...
Kde se odehrála jedna z největších bitev doby bronzové?

Kde se odehrála jedna z...

Přibližně před 3300 lety se do sebe na území dnešního severovýchodního Německa...
<div id="home_promo_block" class="home_promo_block reklsez-true-hide">
     <h3 class="home_promo_title">Nenechte si ujít další zajímavé články</h3>
                        
                   
               	     	     	                         	     	          

                                        <div class="row row-sep">                    
                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/stestcem-se-v-rukou-umelce-muze-stat-cokoliv-treba-kavovy-salek/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/red_hong_yi_coffee_stain_art_2-750x400-150x150.jpg" alt="Stěstcem se v rukou umělce může stát cokoliv: Třeba kávový šálek!" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/stestcem-se-v-rukou-umelce-muze-stat-cokoliv-treba-kavovy-salek/">Stěstcem se v rukou umělce může stát...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Už se vám někdy stalo, že jste omylem položili...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/proc-se-ludvik-xiv-na-hostinach-preziral/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/1-519-150x150.jpg" alt="Proč se Ludvík XIV. na hostinách přežíral?" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/proc-se-ludvik-xiv-na-hostinach-preziral/">Proč se Ludvík XIV. na hostinách...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              „Ještě nemá dost?“ špitne jedna dvorní dáma druhé. Ta...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        </div>
                    <div class="row row-sep">
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/britsti-vedci-pozname-kdo-bude-jednou-vrazdit/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/film-lista-2-150x150.jpg" alt="Britští vědci: Poznáme, kdo bude jednou vraždit!" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/britsti-vedci-pozname-kdo-bude-jednou-vrazdit/">Britští vědci: Poznáme, kdo bude...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Představte si, že víte, kdo bude jednou...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/nejdrazsi-zvirata-sveta-a-jakou-cenu-ma-vas-pes/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/shutterstock_19407574-150x150.jpg" alt="Nejdražší zvířata světa: A jakou cenu má váš pes? " class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/nejdrazsi-zvirata-sveta-a-jakou-cenu-ma-vas-pes/">Nejdražší zvířata světa: A jakou...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Zvířata, ať už domácí nebo divoká, se čím dál tím více...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        </div>
                    <div class="row row-sep">
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/babylonske-zmateni-jazyku-skutecna-udalost/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/1-Babylonská-věž-150x150.jpg" alt="Babylónské zmatení jazyků: Skutečná událost?" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/babylonske-zmateni-jazyku-skutecna-udalost/">Babylónské zmatení jazyků:...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Zpupní Babylóňané se rozhodli, že postaví...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/rychlejsi-nez-blesk-co-jde-mozna-nevedeli-o-oku/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/blesk-1-150x150.jpg" alt="Rychlejší než blesk: Co jde možná nevěděli o oku" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/rychlejsi-nez-blesk-co-jde-mozna-nevedeli-o-oku/">Rychlejší než blesk: Co jde možná...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Má pouhé 2 cm v průměru, váhu pár desítek gramů....						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        </div>
                    <div class="row row-sep">
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/tajemstvi-olmeku-co-nam-prozradi-jejich-obri-sochy/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/hlava-150x150.jpg" alt="Tajemství Olméků: Co nám prozradí jejich obří sochy?" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/tajemstvi-olmeku-co-nam-prozradi-jejich-obri-sochy/">Tajemství Olméků: Co nám prozradí...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              V Mexiku se tyčí gigantické kamenné hlavy. Jejich...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/zahady-kolem-jezisovy-posledni-vecere/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/1-Da-Vinciho-Poslední-večeře-Páně-150x150.jpg" alt="Jaké záhady kolem Ježíšovy poslední večeře ještě neznáte?" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/zahady-kolem-jezisovy-posledni-vecere/">Jaké záhady kolem Ježíšovy poslední...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Onen moment zná každý, i ten, kdo Bibli viděl jen z...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        </div>
                    <div class="row row-sep">
                                        
                              	     	     	                         	     	          

                              
                                     
                    <div class="col-sm-12 col-md-6">
                    <div class="entry-preview entry-preview-small clearfix">
                                                  		               <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
			               <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" target="_blank" href="http://epochaplus.cz/chcete-byt-dlouhodobe-stastni-kupujte-zazitky-nikoli-veci/">
			                    <img src="http://epochaplus.cz/wp-content/uploads/shutterstock_155369906-150x150.jpg" alt="Chcete být dlouhodobě šťastní? Kupujte zážitky, nikoli věci!" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image">
			                    			               </a>
					</div>
                        
                         <div class="entry-preview-body">
                              <h4 class="media-heading"><a target="_blank" href="http://epochaplus.cz/chcete-byt-dlouhodobe-stastni-kupujte-zazitky-nikoli-veci/">Chcete být dlouhodobě šťastní?...</a></h4>
						<div class="entry-summary">
                              Výzkumy ukazují, že důležitější než si koupit štěstí...						</div>
                         </div>
                    </div>
                    </div>
                    
                                        
                                                  <div class="col-sm-12 col-md-6">
                              <div class="entry-preview entry-preview-small">
                              <div class="entry-preview-thumbnail pull-left">
                          <a class="embed-responsive embed-responsive-16by10" href="http://testujiq.cz">
                            <img src="http://testujiq.cz/wp-content/themes/twentyten_testujiq/images/logo.jpg" class="embed-responsive-item attachment-post-thumbnail wp-post-image" alt="Poznejte své IQ">
                          </a>
					 </div>
                          <div class="entry-preview-body">
                            <h4 class="entry-preview-heading"><a class="" href="http://testujiq.cz">Poznejte své IQ</a></h4>
                            <div class="entry-summary">V našem profesionálně sestaveném testu ihned zjistíte přesné výsledky a obdržíte certifikát.</div>
                          </div>
                        </div>
                        </div>
                                             </div>                                      
	
</div>
